一
纵深关联定“核心”
《小数的意义》在整个数系认识中处于什么地位？笔者梳理了一到六年级“数的认识”相关内容（见表1）。
表1 北师大“数的认识”编排结构表
表中可见，整数的学习虽然跨越三个年级，却始终围绕计数单位展开，小数或分数的学习虽然分为初认识与再认识，最终仍是以计数单位关联前后，打通关系。本节课，是学生第一次用联系的眼光来看待小数、分数、整数之间的关联，是学生第一次真正从“计数单位”的角度上来理解数概念的一致性。
另一方面，小数与整数一起构成完整的“十进位值制”系统。正如张奠宙先生曾指出，小数意义教学的核心问题在于位值计数法与“十分”“十进”的关系。小数是十进分数的另一种表示形式，但其教学的重心应落在“十进”上，分数只是一个描述计数单位的工具，“十进”才是本质，因此小数区别于分数最大的不同就在于小数可以按照“满十进一”和“退一作十”的规则和整数一起构成完整的位值制系统。
因此，本节课教学应从两方面入手，帮助学生深入理解小数的意义：一方面是厘清平均分的意义，以“计数单位”为核心，在追溯小数产生的过程中经历计数单位不断的“细分”，将小数与十进分数紧密联系；另一方面以“十进制”为主线，在“数”的过程中经历计数单位不断的“累加”，让小数与整数建构起十进制的数概念体系。
二
精准前测定“起点”
前测是定位学生学习起点的科学、精准的方式。据此，笔者设计了前测题，以了解学生对“小数意义”的已知程度，试图去探析学生的最近发展区。
前测内容
前测内容
2.结果与分析
从前测中可以看出，借助人民币单位，学生对小数与分数的关系有一定的认识。一旦脱离具体模型，学生就不知道要把这个正方形平均分成10份，说明学生对小数的意义还没有从数的本质上去理解。因此,本节课需要借助具体模型，从数的合与分体会小数的形成过程，抽象地理解小数的意义，感悟到“十进制”的深刻内涵。
三
立足生长定“路径”
根据前测，本节课需要借助具体模型来理解小数的意义，选择人民币单位还是长度单位？笔者觉得选择长度单位更合适，原因有二：其一，1元到10个1角，是换人民币的过程，平均分的过程不突出，特别到了三位小数，学生接受起来比较难，而长度单位就没有这个困扰。其二，数在尺子上不断累加或不断细分，更便于引导学生感悟十进制，有利于渗透极限思想。
借助尺子模型对小数有一定的认识后，要不要拓展到面积模型呢？笔者认为从尺子模型到面积模型，是一次思维的进阶，引导学生进一步知道不管是尺子还是正方形，只要把一个整体平均分成10份（100份），其中的一份就是0.1（0.01），从而完成小数的抽象。
基于上述思考，我设计了以下教学路径（见图1）。
图1 “小数的意义”的教学路径
围绕四个关键环节，以“计数单位”为核心， 以“十进制”为主线，引导学生深刻理解小数的意义，打通小数与分数、整数的联系。
5
乐一乐：整数与小数的争吵
在数学王国里，整数和小数原本相安无事，各司其职。可这天，不知怎的，它们竟吵得不可开交。
整数昂首挺胸，率先发难：“瞧瞧你们小数，总是拖拖拉拉带着个小数点，后面还跟着一串尾巴，哪像我们整数，简洁明了，代表着完整、确切的数量。生活里，数人数、数书本，都是我们整数的天下，谁会用你们小数来数？”
小数也不甘示弱，尖着嗓子反驳：“哼，别太自以为是！你们整数虽整齐，可在需要精确表达的时候，就只能干瞪眼。配药时，得精确到零点几克；测量身高，可能是一点几几米，没了我们小数，能行？”
整数涨红了脸，大声嚷嚷：“我们整数在运算里那才叫方便快捷，乘法口诀朗朗上口，加减乘除规则简单。哪像你们小数，运算时小数点挪来挪去，麻烦得很！”
小数冷笑一声：“复杂有复杂的道理，正是因为运算复杂，我们才能处理更精细的问题。在金融领域计算利率、汇率，在科学研究里表示微小的误差，都是我们小数的专长，你们整数根本应付不来！”
双方吵得面红耳赤，互不相让。这时，零慢悠悠地走了过来，它语重心长地说：“你们都别吵啦！整数和小数都是数学王国的重要成员，各有各的优势，也各有各的用途。少了谁，数学王国都不完整，只有相互配合，才能发挥更大的作用。”
听了零的话，整数和小数都羞愧地低下了头，它们意识到，彼此并非敌人，而是携手构建数学世界的伙伴。从此，它们不再争吵，而是默契合作，共同为数学的发展贡献力量。
你若盛开 蝴蝶自来
本期审核：范世伟 李明哲返回搜狐，查看更多